Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，且BE：ED=1：3．若BC=3，则AE的长为______

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，且BE：ED=1：3．若BC=3，则AE的长为______．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB，
∵BE：ED=1：3，
∴BE：BD=1：4，
∴BE：BO=1：2，
∵AE⊥BD，
∴AB=AO，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABO=60°，
∵BC=3，
∴AB=

BC

tan60°

=

3

．
∴AE=AB?sin60°=

3

2

．
故答案为：

3

2

．