Question

已知命题p：?x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：?x0∈R，使得x02+（a-1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为

已知命题p：?x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：?x0∈R，使得x02+（a-1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

p真，则a≤1                     …（2分）
q真，则△=（a-1）²-4＞0
即a＞3或a＜-1    …（4分）
∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p，q中必有一个为真，另一个为假       …（6分）
当p真q假时，有

a≤1 ?1≤a≤3

 得-1≤a≤1 …（8分）
当p假q真时，有

a＞1 a＞3或a＜?1

得a＞3                …（10分）
∴实数a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3 …（12分）