Question

已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）求函数f（x）的

已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（1）f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-1=sin（2x-

π

6

）-1，
∴f（x）的最小值是-2，最小正周期是T=

2π

2

=π；
（2）由（2x-

π

6

）∈[2kπ?

π

2

，2kπ+

π

2

]，
可得x∈[kπ?

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z），
∴函数f（x0的单调递增区间是[kπ?

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）．