Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③8a+c＜0；④4a

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③8a+c＜0；④4a+2b+c＞0；⑤a-b+c＜0．则正确的结论有（　　）个．A．2个B．3个C．4个D．5个

Answer 1

①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b²-4ac＞0，b²＞4ac，故①正确；
②抛物线开口向上，得：a＞0；
抛物线的对称轴为x=-

b

2a

=-1，b=2a，故b＞0；
抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；
所以abc＜0；
故②错误；
③根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax²+2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x=2时，y＞0；即4a+4a+c=8a+c＞0，故③错误；
④当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，故④正确；
⑤当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故⑤正确；
故正确的结论有3个．
故选：B．