Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）b=2，求ac的最大

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）b=2，求ac的最大值．

Answer 1

解答：（Ⅰ）解：由已知得 2cos²B+cosB-1=0，…（2分）
即 （2cosB-1）（cosB+1）=0．
解得 cosB＝

1

2

，或cosB=-1．    …（4分）
因为 0＜B＜π，故舍去cosB=-1．      …（5分）
所以 B＝

π

3

．                           …（6分）
（Ⅱ）由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，
得4=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac，得ac≤4…（11分）
于是当且仅当a=c=2时，ac的最大值为4…（13分）