Question

如图，在10×12的正方形格纸中，△ABC是一个格点三角形（在方格纸中，小正方形的顶点称格点，以格点连线

如图，在10×12的正方形格纸中，△ABC是一个格点三角形（在方格纸中，小正方形的顶点称格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形）．（1）在图1的方格纸中，画出一个与△ABC相似但不全等的△A′B′C′并证明；（2）在图2中，以线段EF为边画出所有能够与△ABC相似的格点三角形EFM，这样的三角形共有______个（不必证明）．

Answer 1

由图知：AB=3，AC=

2

，BC=

5

；
（1）如图，△A′B′C′即为所求；
证明：∵AB=3，AC=

2

，BC=

5

；A′B′=6，A′C′=2

2

，B′C′=2

5

，
∴

A′B′

AB

=

A′C′

AC

=

B′C′

BC

=2，
∴△ABC∽△A′B′C′．

（2）如图，共有4个符合条件的M点，因此所求的三角形共有4个．