Question

高一数学 设函数f(x)=1/2x2+x-4 1. 当x属于［-2，2］时求f(x)值域 。2

高一数学
设函数f(x)=1/2x2+x-4
1. 当x属于［-2，2］时求f(x)值域
。2. 若f(x)在区间[2a，a+2]上不单调 a的范围

Answer 1

第一问，求值域就是求最值问题，它的对称轴方程是x=—1，在所给区间内，最小值在-1处到达，min=－2.5,最大值在2处达到，把二代入原表达式，算得max=0

第二问，不具有单调性说明对称轴在所给区间内部，所以2a＜-1,-1＜a＋2两个条件同时满足，解不等式组，解得结果为－3＜x＜－0.5

Answer 2

f(x)=x²/2+x-4=1/2*(x+1) ²-9/2
当x属于[-2，2]时，x= -1时函数取最小值为-9/2；当x=2时取最大值为0；

根据f(x)=x²/2+x-4=1/2*(x+1) ²-9/2
可知函数对称轴为x=-1，若函数在[2a，a+2]上不单调，则对称轴在此区间，所以
2a<-1且a+2>-1,则-3<a<-1/2