Question

初一下数学题——因式分解（提公因式法）

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)²(1+x)=(1+x)³
（1）分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x(x+1）2009次方 的结果是_________；（要答案）
（2）分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x（x+1）n次方（n为正整数，要过程）
补一题：
运用提公因式法速算：2009+2009²-2010²
谢了，好的加悬赏！

Answer 1

(1）（1+x）的2010次方
(2) 1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+…+x（x+1）n次方
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x（x+1)^2…+x（x+1）n-1次方}
=(1+x)(1+x)[1+x+x(x+1)+x（x+1）^2…+x（x+1）n-2次方}
即=(1+x)^2[1+x+x(x+1)+x（x+1）^2…+x（x+1）n-2次方}
可以看出，前面的1+x的次数和最后面的（x+1）的次数之和为n
由此可得，1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+…+x（x+1）的n次方=(x+1)的n+1次方
（3）2009+2009²-2010²
=2009*（1+2009）-2010²
=2010*（2009-2010）
=-2010

Answer 2

（1）2010的2010次方
（2）1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x（x+1）n次方
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x（x+1）²…+x（x+1）n-1次方}
=(1+x)(1+x)[1+x+x(x+1)+x（x+1）²…+x（x+1）n-2次方}
即=(1+x)²[1+x+x(x+1)+x（x+1）²…+x（x+1）n-2次方}
可以看出，前面的1+x的次数和最后面的x（x+1）的次数之和为n
由此可得，1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x（x+1）n次方=(n+1)的n+1次方

Answer 3

(1) (1+x)^2010
(2)(1+x)^(n+1)
没给分，不写过程