Question

将一张矩形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在C′点．已知AB=2，∠DEC′=30°，则EF的长是（　　）

将一张矩形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在C′点．已知AB=2，∠DEC′=30°，则EF的长是（　　） A． 4 3 3 B． 3 C．2 D．2 3

Answer 1

∵四边形ABCD为矩形， ∴CD=AB=2，∠C=90°， ∵矩形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在C′点， ∴∠CED=∠C′ED=30°，∠CDE=∠C′DE，∠C′=∠C=90°，C′D=CD=2， ∴∠CDE=∠C-∠CED=90°-30°=60°， ∴∠C′DE=60°， 又∵AD ∥ BC， ∴∠FDE=∠DEC=30°， ∴FD=FE， ∴∠C′DF=∠C′DE-∠FDE=60°-30°=30°， 在Rt△C′DF中，C′D=2， 设C′F=x，则DF=2x， ∵C′D 2 +C′F 2 =FD 2 ， ∴2 2 +x 2 =（2x） 2 ， 解得x= 2 3 3 ， ∴FD=2x= 4 3 3 ， ∴EF= 4 3 3 ． 故选A．