Question

如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE。（1）试探究

如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE。（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论。（特别提醒：表示角最好用数字）

Answer 1

解：（1）四边形BECF是菱形， 证明：EF垂直平分BC， ∴BF=FC，BE=EC， ∴∠1=∠2 ∵∠ACB=90° ∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90° ∴∠3=∠4 ∴EC=AE， ∴BE=AE， ∵CF=AE ∴BE=EC=CF=BF， ∴四边形BECF是菱形； （2）当∠A=45°时，菱形BESF是正方形， 证明：∵∠A=45°，∠ACB=90° ∴∠1=45°， ∴∠EBF=2∠A=90°， ∴菱形BECF是正方形。