Question

已知数列{a n }满足： a 1 =1， a n+1 = 1 2 a n +n，n为奇数

已知数列{a n }满足： a 1 =1， a n+1 = 1 2 a n +n，n为奇数 a n -2n，n为偶数 ，且b n =a 2n -2，n∈N * ，则b 3 等于（　　） A． - 1 16 B． - 1 8 C．4 D．6

Answer 1

由题意， b n+1 b n = a 2n+2 -2 a 2n -2 = 1 2 a 2n+1 +2n+1-2 a 2n -2 = 1 2 a 2n -1 a 2n -2 = 1 2 ∵a 1 =1，∴a 2 = 3 2 ，∴b 1 =a 2 -2=- 1 2 ， ∴数列{b n }是首项为- 1 2 ，公比为 1 2 的等比数列， ∴b n =-（ 1 2 ） n ， ∴b 3 = - 1 8 故选B．