Question

已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，前n项和为Sn，则Sn取最大值时n的值为______

已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，前n项和为Sn，则Sn取最大值时n的值为______．

Answer 1

设{a_n}的公差为d，由题意得
a₁+a₃+a₅=a₁+a₁+2d+a₁+4d=105，即a₁+2d=35，①
a₂+a₄+a₆=a₁+d+a₁+3d+a₁+5d=99，即a₁+3d=33，②
由①②联立得a₁=39，d=-2，
∴s_n=39n+

n(n?1)

2

×（-2）=-n²+40n=-（n-20）²+400，
故当n=20时，S_n达到最大值400．
故答案为：20