Question

（本小题满分13分）已知点 分别为椭圆 的左、右焦点，点 为椭圆上任意一点， 到焦点 的距离的最大值

（本小题满分13分）已知点 分别为椭圆 的左、右焦点，点 为椭圆上任意一点， 到焦点 的距离的最大值为 .(1）求椭圆 的方程。(2）点 的坐标为 ，过点 且斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点。对于任意的 是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。

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Answer 1

(1）  (2）定值为

试题分析：(1)由题意可知：a+c=  +1 ，c=1 ∴a= ,  ∴所求椭圆的方程为：   (2）设直线l的方程为：y=k（x-1）A(x 1 ，y 1 ) ,B(x 2 ，y 2 )，M( ,0)联立   则   ， 为定值 点评：直线与椭圆相交，常用到韦达定理使计算简化，圆锥曲线中的向量运算常转化为点的坐标运算，本题有一定难度