Question

选修4-1：几何证明选讲如图，设直线l切圆O于点P，AB为圆O的任意一条不与l垂直的直径，AC⊥l，BD⊥l，垂足

选修4-1：几何证明选讲如图，设直线l切圆O于点P，AB为圆O的任意一条不与l垂直的直径，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D．求证：PC=PD，且AP平分∠CAB．

Answer 1

证明：连结OP，
∵直线l与圆O相切于P点，
∴OP⊥l
∵AC⊥l，BD⊥l，
∴OP∥AC∥BD，
∵OA=OB，∴PC=PD，
∵OA=OP，∴∠OAP=∠APO
∵AC∥OP，得∠PAC=∠APO，
∴∠PAC=∠OAP，即AP平分∠CAB．