Question

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD= ，AB=AC。 （1）证明：AD

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD= ，AB=AC。 （1）证明：AD⊥CE；（2）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C-AD-E的大小。

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Answer 1

解：（1）证明：作AO⊥BC，垂足为O，连结OD 由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点 由 知Rt△OCD∽Rt△CDE 从而∠ODC=∠CED， 于是CE⊥OD 由三垂线定理知，AD⊥CE； （2）由题意，BE⊥BC，所以BE⊥平面ABC， 又BE 平面ABE， 所以平面ABE⊥平面ABC 作CF⊥AB，垂足为F，连结FE，则CF⊥平面ABE 故∠CEF为CE与平面ABE所成的角，∠CEF =45° 由CE= ，得CF= 又BC=2，因而∠ABC=60° 所以△ABC为等边三角形 作CG⊥AD，垂足为G，连结GE 由（1）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C 故AD⊥平面CGE，AD⊥GE， ∠CGE是二面角C-AD-E的平面角 所以二面角C-AD-E为 。