Question

某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/部

某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/部） 4000 2500 售价（元/部） 4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价-进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

Answer 1

（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得

0.4x+0.25y＝15.5 0.03x+0.05y＝2.1

，
解得：

x＝20 y＝30

，
答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；

（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得
0.4（20-a）+0.25（30+2a）≤16，
解得：a≤5．
设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得
W=0.03（20-a）+0.05（30+2a）
=0.07a+2.1
∵k=0.07＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a=5时，W_最大=2.45．
答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．