Question

正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2．P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14．则PB=______

正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2．P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14．则PB=______．

Answer 1

解：连接OA，OB，
∵正方形ABCD的中心为O，∠OPB=45°，
∴∠OAB=∠OPB=45°，∠OBA=45°，
∴O，P，A，B四点共圆，
∴∠APB=∠AOB=180°-45°-45°=90°，
在△PAB中由勾股定理得：PA²+PB²=AB²=1989，
由于PA：PB=5：14，
设PA=5x，PB=14x，
（5x）²+（14x）²=1989，
解得：x=3，
∴PB=14x=42．
故答案为：42cm．