Question

如图所示，有1、2、3三个质量均为m=1kg的物体，物体2与物体3通过不可伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设

如图所示，有1、2、3三个质量均为m=1kg的物体，物体2与物体3通过不可伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H=5.75m，物体1与长板2之间的动摩擦因数μ=0.2．长板2在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体1（视为质点）在长板2的左端以v=4m/s的初速度开始运动，运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下．求：（1）长板2的长度L 0 ；（2）当物体3落地时，物体1在长板2的位置．

Answer 1

设向右为正方向（1）物体1的加速度： a 1 =- μmg m =-μg=-2m/s 2 物体2和3的整体加速度为： a 2 = mg+μmg 2m =6m/s 2 ． 设经过时间t 1 二者速度相等 即有：v 1 =v+a 1 t=a 2 t 代入数据t 1 =0.5m/s，v 1 =3m/s 物体1的位移为：x 1 = v+ v 1 2 t =1.75m 物体1的位移为： x 2 = v 1 2 t 所以木板2的长度L 0 =x 1 -x 2 =1m． （2）此后，假设物体123相对静止，a= 1 3 g， 物体1受到的静摩擦力为 F f1 =ma=3.3N＞F f =μmg=2N，故假设不成立，则知物体1和物体2相对滑动． 物体1的加速度大小为 a 3 =μg=2m/s 2 物体2和3整体的加速度大小为 a 4 = mg-μmg 2m =4m/s 2 整体下落高度h=H-x 2 =5m， 根据h=v 1 t+ 1 2 a 4 t 2 2 解得 t 2 =1s 物体1的位移x 3 =v 1 t 2 + 1 2 a 3 t 2 2 =4m 则h-x 3 =1m 故物体1在长木板2的最左端． 答： （1）长板2的长度L 0 是1m． （2）当物体3落地时，物体1在长板2的最左端．