在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=45，将△ABC绕点A旋转后，点C落在射线BA上，点B落到点D处，那么sin∠ADB的
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=45，将△ABC绕点A旋转后，点C落在射线BA上，点B落到点D处，那么sin∠ADB的值等于______．...
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=45，将△ABC绕点A旋转后，点C落在射线BA上，点B落到点D处，那么sin∠ADB的值等于______．
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解：∵∠C=90°，sinA=| 4 |
| 5 |
∴设BC=4a，AB=5a，
则AC=
| (5a)2?(4a)2 |
根据旋转的性质，AB=AD=5a，AC=AC′=3a，BC=C′D=4a，
①如图1，逆时针旋转时，BC′=AB+AC′=5a+3a=8a，
根据勾股定理，BD=
| BC′2+C′D2 |
| (8a)2+(4a)2 |
| 5 |
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴sin∠ADB=sin∠ABD=
| C′D |
| BD |
| 4a | ||
4
|
| ||
| 5 |
②如图2，顺时针旋转时，BC′=AB-AC′=5-3=2，
根据勾股定理，BD=
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