Question

已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B是切点，点D是⊙O上一点，AD∥OC，OC交BD于E．（1）求证：OC是BD

已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B是切点，点D是⊙O上一点，AD∥OC，OC交BD于E．（1）求证：OC是BD的中垂线；（2）试判断CD与⊙O的位置关系，证明之．

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，
又∵AD∥OC，
∴OC⊥BD，
∴OC平分BD，
即OC是BD的中垂线；

（2）CD与⊙O相切．理由如下：
连OD，
∵OC是BD的中垂线，
∴CD=CB，
而OD=OB，OC公共，
∴△ODC≌△OBC，
∴∠ODC=∠OBC，
又∵BC是⊙O的切线，
∴∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
∴CD与⊙O相切．