Question

已知函数f（x）=x|x+2|-2x-1（1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象；（3）求不等

已知函数f（x）=x|x+2|-2x-1（1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象；（3）求不等式f（x）＞0的解集．

Answer 1

（1）∵f（x）=x|x+2|-2x-1，
∴当x≥-2时，f（x）=x（x+2）-2x-1=x²-1，
当x＜-2时，f（x）=x（-x-2）-2x-1=-x²-4x-1，
∴f（x）=

x2?1，x≥?2 ?x2?4x?1，x＜?2

．
（2）由f（x）=

x2?1，x≥?2 ?x2?4x?1，x＜?2

，
知x=-2时，y=3；x=0时，y=-1；x=±1时，y=1．
由此利用抛物线的对称性能求出f（x）的图象．

（3）由x²-1=0，得x=±1；
由-x²-4x-1=0，得x=-2±

3

．
∴结合图象，知不等式f（x）＞0的解集为（-2-

3

，-1）∪（1，+∞）．