Question

如图，四边形ABCD．已知AC=BD，E、F、G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，四边形EFG

如图，四边形ABCD．已知AC=BD，E、F、G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，四边形EFGH一定是（　　）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

Answer 1

∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=

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2

AC；同理EF∥AC且EF=

1

2

AC，同理可得EH=

1

2

BD，
则HG∥EF且HG=EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，
∴四边形EFGH为菱形．
故选C．