曲线积分几何意义
∫Γf(x,y,z)ds，Γ为一条空间光滑曲线，f(x,y,z)在Γ上有界，求该曲线积分的几何意义...
∫Γ f(x,y,z)ds，Γ为一条空间光滑曲线，f(x,y,z)在Γ上有界，求该曲线积分的几何意义
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积分这个运算涉及两个要素：被积函数和积分区域。曲线积分顾名思义积分区域是空间曲线，而具体的几何或物理意义要根据被积函数而定，如果被积函数f(x,y,z)表示线密度函数，则曲线积分的物理意义就是该曲线物体的质量，特别的，如果f(x,y,z)=1，则曲线积分有明确的几何意义，积分结果就等于曲线的长度。
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
曲线积分是在同一个平面上线与线的封闭面积，就是形成了平面四边形;曲面积分是在一个由曲线积分形成的平面上，再进行体上的积分，就像杯子的底是由XY曲线积分形成，而它的杯子的上缘线就是Z的轨迹线，当然Z不一定是像杯子上缘线一样平行于底面。说穿了，...
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几何意义难找。若f>=0,则可解释为曲线的密度，积分为该曲线的总质量。在空间有一条密度不均匀的金属丝，其质量就可用此类曲线积分。
追问
平面曲线的积分的几何意义是3维空间内的，那空间曲线积分几何意义是个4维空间内的了，对吧
追答
不是。硬要几何解释的话，可以是在一条空间曲线上张的一个直纹曲面的面积。但这个解释非常勉强，还要加上诸多条件。
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积分这个运算涉及两个要素：被积函数和积分区域。曲线积分顾名思义积分区域是空间曲线，而具体的几何或物理意义要根据被积函数而定，如果被积函数f(x,y,z)表示线密度函数，则曲线积分的物理意义就是该曲线物体的质量，特别的，如果f(x,y,z)=1，则曲线积分有明确的几何意义，积分结果就等于曲线的长度。
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可能是一个力沿着曲线方向位移做的功吧！
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