Question

C语言求两个正整数的最小公倍数和最大公约数怎么编程

Answer 1

cin>>x>>y;
min=(x>y)?y:x;
max=(x>y)?x:y;
//最小公倍数

for(i=min;i>0;i--)
if(x%i==0&&y%i==0)break;

//最大公约数

for(i=max;;i+=max)
if(i%x==0&&i%y==0)break;

Answer 2

Q1、
用欧几里德算法（辗转相除法）求两个数的最大公约数的步骤如下：
先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；
再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；
又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；
这样逐次用后一个数去除前一个余数，直到余数是0为止。那么，最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质数）。
例如求1515和600的最大公约数，
第一次：用600除1515，商2余315；
第二次：用315除600，商1余285；
第三次：用285除315，商1余30；
第四次：用30除285，商9余15；
第五次：用15除30，商2余0。
1515和600的最大公约数是15。
Q2、
错误，两个数的最大公倍数是无穷大
应当是两个正整数的最小公倍数=两个数的乘积÷两个数的最大公约数
由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。这就是说，求两个数的最小公倍数，可以先求出两个数的最大公约数，再用这两个数的最大公约数去除这两个数的积，所得的商就是两个数的最小公倍数。
例
求105和42的最小公倍数。
因为105和42的最大公约数是21，
105和42的积是4410，4410÷21＝210，
所以，105和42的最小公倍数是210。
Q3、
原理：
三个数的最小公倍数，取公有的质因数时，除了取三个数公有的质因数外，还要取出其中两个数公有的质因数作除数，而把另一个数移下来。三个数公有的质因数只要取一个，两个数公有的质因数也只要取一个。这样才能保证所取的全部质因数的乘积是三个数的最小公倍数。
算法：
对于3个数A，B，C，最小公倍数=A*B*C/最小公约数的平方
对于对小公约数，可以采用两次辗转相除法
先求A，B的最小公约数D
再求出C与D的最小公约数E
那么E就是这三个数的最小公约数
A*B*C/E/E就是三个数的最小公倍数
Q4、
本答案绝大部分选自九年义务教育教材（修订）六年制教材
教师教学用书
第十册
人民教育出版社
地址：http://www.pep.com.cn/6jxys10/index.htm
若有问题请自行翻阅