Question

已知X+1/X=2，求X的2次方+1/X的2次方的值，X的3次方+1/X的3次方的值，对任意正整

已知X+1/X=2，求X的2次方+1/X的2次方的值，X的3次方+1/X的3次方的值，对任意正整数n，猜想x的n次方+1/x的n次方的值

各位大哥呀，x的n次方+1/x的n次方 是关键呀

Answer 1

x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2 = 2
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2+1/x^2-1)=2

或者由 x+1/x =2 去分母解得 x = 1
以下代入即可得

Answer 2

X^2+(1/X)^2=(X+1/X)^-2=4-2=2
X^3+(1/X)^3=(X+1/X)^3-3(X+1/X)=8-3*2=2

Answer 3

1