Question

概率密度与概率的区别。概率密度为什么可以大于1

比如正态分布概率密度可以大于1，但是直观怎么解释呢？一件事情发生的概率可以大于1？

Answer 1

概率密度与概率的区别：

一、定义不同

1、概率密度：

对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负可积函数f(x)，使得对任意实数x,有

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。

可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。

所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

2、概率：概率亦称“或然率”。它反映随机事件出现的可能性（likelihood)大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。

例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。

该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。

二、性质不同

1、概率密度：

非负性

概率密度规范性

这两条基本性质可以用来判断一个函数是否为某一连续型随机变量的概率密度函数。

2、概率：

概率具有以下7个不同的性质：

性质1：

性质2：（有限可加性）当n个事件A1,…,An两两互不相容时：　

性质3：对于任意一个事件A：

性质4：当事件A,B满足A包含于B时：

，

性质5：对于任意一个事件A，

 

性质6：对任意两个事件A和B，

 

性质7：（加法公式）对任意两个事件A和B，

根据概率密度的定义，概率密度是不可能大于1的。

参考资料来源：

百度百科-概率密度

百度百科-概率

Answer 2

单纯的概率密度没有意义，因为它必须涉及范围。
概率密度*范围=概率，概率才符合不大于1的那个概念。
正态分布图像的面积是1，代表全体事件的概率之和。
而概率密度可以帮助你准确计算出某个区间的概率，这个是它的作用，讨论它大不大于1根本没什么意义，它也不代表某个范围的概率。

Answer 3

连续概率密度分布是可以在某一个点出大于1，但是总体趋势仍然是趋向于一概率密度不是概率，概率是指的是发生的可能性，只能小于等于1.

Answer 4

X在区间（0,0.5）之间服从均匀分布，概率密度是多少？概率不可能大于1,概率密度是可以的，区间取得很小，概率密度就可以很大。简单说概率密度是概率除以区间长度，概率有取值限制，但正概率密度区间可以很小。

Answer 5

连续概率密度分布是可以在某一个点出大于1，但是总体趋势仍然是趋向于一概率密度不是概率，概率是指的是发生的可能性，只能小于等于1.