Question

如图，A、B是长方形长和宽的中点，阴影部分占长方形面积的（）%，阴影部分与长方

如图，A、B是长方形长和宽的中点，阴影部分占长方形面积的（）%，阴影部分与长方形面积的比是（）。

Answer 1

如图，A、B是长方形长和宽的中点，阴影部分占长方形面积的（37.5）%，阴影部分与长方形面积的比是（3:8）。

Answer 2

设矩形长为a，宽为b，则矩形面积为ab，阴影部分面积可以用矩形面积减三个直角三角形计算：ab－（ab/4＋ab/4+ab/8），那么阴影部分面积为：3ab/8。
得到答案：37.5%，阴影与矩形面积比为：3/8。

Answer 3

首先设长方形四角分别为C（左上）、D（右上）、E（左下）、F（右下）；
长方形长为x，宽为y；

三角形CAB面积S1=（1/2）*（1/2）x*（1/2）y=（1/8）xy
三角形ADF面积S2=（1/2）*（1/2）x*y=（1/4）xy
三角形BFE面积S3=（1/2）*（1/2）y*x=（1/4）xy
长方形面积S=x*y

所以，三角形ABF面积
S0=S-S1-S2-S3=xy-（1/8）xy-（1/4）xy-（1/4）xy=（3/8）xy

阴影部分占长方形面积的百分比为：
S0/S=（3/8）xy/xy=37.5%
阴影部分与长方形面积的比为：
S0:S=（3/8）xy:xy=3:8