Question

设三维列向量a1,a2,a3线性无关，A是三阶矩阵，且有Aa1=a1+2a2+3a3,Aa2=2a

设三维列向量a1,a2,a3线性无关，A是三阶矩阵，且有Aa1=a1+2a2+3a3,Aa2=2a2+3a3,Aa3=3a2-4a3 试求|A|

Answer 1

由Aa1=a1+2a2+3a3,
Aa2=2a2+3a3,
Aa3=3a2-4a3可以知道,
A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)(1,0,0
2,2,3
3,3,-4)
显然A,(a1,a2,a3)以及 (1,0,0
2,2,3
3,3,-4)都是同阶方阵
所以|A|×|a1,a2,a3|=|a1,a2,a3|×|1,0,0
2,2,3
3,3,-4|
而三维列向量a1,a2,a3线性无关,所以行列式|a1,a2,a3|不等于0,可以约去
于是|A|=|1,0,0 = 2*(-4) - 3*3= -17
2,2,3
3,3,-4|
故A的行列式为 -17