Question

如图在梯形ABCD中AB∥DC。（1）已知∠A等于∠B，求证AD=BC

（2）已知AD=BC,求证∠A=∠B
用中位线

Answer 1

可以通过D、C两点作梯形的高DE和CF.

（1），已知∠A=∠B，求证AD=BC

证明： 因为∠A=∠B，所以sin∠A=sin∠B，即DE/AD=CF/BC；

又DE和CF为梯形的高，所以 DE=CF；则AD=BC

（2），已知AD=BC,求证∠A=∠B

因为AD=BC，DE=CF，所以DE/AD=CF/BC；

即sin∠A=sin∠B，所以∠A=∠B。

扩展资料：

可以利用辅助线解答梯形的具体题目，常见的辅助线及用途有七种。

1、作高（根据实际题目确定），可以利用高相等的性质，证明和计算和底角、腰长相关的内容

2、平移一腰，可以利用三角形相关的知识求解腰长等问题；

3、平移对角线，可以利用三角形相关的知识求解腰长、对角线等问题；

4、反向延长两腰交于一点；可以利用三角形相关的知识求解上底和下底、腰长等问题；

5、取一腰中点，另一腰两端点连接并延长；可以利用三角形相关的知识求解腰长等问题；

6、取两底中点，过一底中点做两腰的平行线。可以利用平行四边形求解相关问题；

7、取两腰中点，连接，作中位线，利用中位线求解底和腰长相关的问题。

参考资料来源：百度百科-梯形

Answer 2

证明：（1）过C作CE∥DA交AB于E，
∴∠A=∠CEB，
又∵∠A=∠B，
∴∠CEB=∠B，
∴BC=EC，
又∵AB∥DC CE∥DA，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC，
∴AD=BC；　　　　

证明：（2）过C作CE∥DA交AB于E．
∴∠A=∠CEB，
又∵AB∥DC，CE∥DA，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC，
又∵AD=BC，
∴BC=EC，
∴∠CEB=∠B，
∴∠A=∠B．