Question

最大公因数和最小公倍数怎么求

最大公因数和最小公倍数怎么求

Answer 1

　　如何求最小公倍数
　　1.分解质因数法
　　首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
　　比如求45和30的最小公倍数。
　　45=3×3×5
　　30=2×3×5
　　不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.
　　最小公倍数等于2×3×3×5=90
　　又如计算36和270的最小公倍数
　　36=2×2×3×3
　　270=2×3×3×3×5
　　不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。
　　最小公倍数等于2×2×3×3×3×5=540
　　例如：A=2×3×7，B=2×5×7，求AB的公倍数。
　　AB的公倍数就是2×3×5×7=210.
　　2.倍数关系 　　如果较大数是较小数的倍数，较大数就是它们的最小公倍数。
　　3.互质数的最小公倍数就是它们的积。
　　4.先找出一个数的公倍数，再从这些数中找另一个数的倍数。
　　5.分别找出两个数的倍数，然后找共有的倍数。
　　6.短除法。
　　通常用方法五、方法一，但方法二，三也经常用到。
　　附：两个数的最大公因数×最小公倍数=两个数的积，再把这两个数的积分解质因数即可求出这两个数。如：两个数的最大公因数是3，最小公倍数是42，求这两个数。
　　3×42=126
　　126=2×3×3×7
　　则这两个数可能是：2×3=6和3×7=21,3和2×3×7=42（注意这里每个式子里都必须有最小公倍数3）
　　短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。
　　而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系（但公因数只能求多个的公因数，无需再两两去求如图2的公因数是2，而不是2×3×5=30）。
　　求最大公因数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。
　　

Answer 2

Answer 3

求最大公因数和最小公倍数一般就用短除法来求。
如果是两个数除到两个商互质为止，如果是三个数要除到三个商两两互质为止。
求最大公因数只把除数相乘，求最小公倍数要把除数和商相乘。

Answer 4

Answer 5