Question

线性代数 第一题 求大神解答！

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Answer 1

这道题目无法得出唯一解。（题目肯定抄错了）
分析如下：这是一道抽象矩阵题。
A和B分别由5个独立列向量表示，且题目规定了 |A|和|B|的值，这些就是题目的全部条件。
而题目要求|A+B|。
那么不妨设A为单位矩阵，这样满足题目的全部条件，B多出的一个未知向量设为(a b c d)T，并使得|B|=2，解得d=2，而a b c 可以为任意数值都能使题目条件成立。
将以上代入|A+B|得到的却是 =2(c-b+3)
故答案是不确定的，而这一切所设都符合题目的全部条件。
要注意一个逻辑，如果这道题的答案是确定数值，那么题目的条件一定能够保证，无论A B的矩阵具体怎么样，只要满足所有条件，得到的|A+B|都有确定解。
详情如下图所示：

如图，如有疑问或不明白请追问哦！

Answer 2

【解答】
因为矩阵A与矩阵B相似，那么
①trA=trB
-2+x+1=-1+2+y → x=y+2
②|A|=|B|
-2x+4=-2y → x=y+2 （与①相同，条件不够解答x，y值）
③特征值相同，2是A的特征值 （选择-1也可以，方法一样）
|2E-A| = 0 → -4x = 0
解方程组①③，得x=0，y=-2

【评注】
矩阵A与矩阵B相似，有如下结论：
1、矩阵A与矩阵B的迹相似，trA=trB
2、矩阵A与矩阵B的特征值相同。 λA=λB ，即特征多项式相同 |λE-A|=|λE-B|
3、矩阵A与矩阵B的行列式值相同。|A|=|B|

newmanhero 2015年4月18日09:58:34

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

谢谢哈大神，第一题的第二小问我也不会呢……麻烦看一下🙏谢谢

追答

矩阵A与对角阵B相似，求解P的过程实际上是求矩阵A的特征向量的过程
1、对于矩阵A的特征值λ1=-1，λ2=2，λ3=-2，求对应的特征向量α1，α2，α3.

2、令P=(α1，α2，α3)即可。

计算很简单，就是过程长点。 略。