Question

在三角形ABC中，已知道角ABC所对的边分别是abc, 且c(acosB-bcosA)=b^2,则

在三角形ABC中，已知道角ABC所对的边分别是abc, 且c(acosB-bcosA)=b^2,则sin a/sinb=?
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Answer 1

c(acosB-bcosA)=b^2
accosB-bccosA=b^2
所以，2accosB-2bccosA=2b^2
由余弦定理得
(a^2+c^2-b^2)-(b^2+c^2-a^2)=2b^2
2a^2-2b^2=2b^2
a^2=2b^2
a=√2b
由正弦定理得
sin A/sinB=√2

Answer 2

郭敦顒回答：
在△ABC中，∠C=90°，AB= c=√5，BC= a=2，AC= b=1
c(acosB－bcosA)=（√5）（2/√5－1/√5）=1=b^2，符合要求，
∴cosB=2/√5=0.894427，∠B=26.5651°，
∴a/sinB=2/sin26.5651°=4.472。

追问

答案是√2………………

追答

郭敦顒继续回答：
∵c(acosB－bcosA)=c(a×a/c－b×b/c)=a²－b²=b²
∴a²=2b²，a= b√2，
c²=a²+b²=3b²，c=b√3
tanA=a/b=√2，∠A=54.7356，∠B=90°－54.7356=35.2644°
令a=1，则b=1/√2=（1/2）√2，c=（√3）/√2=（1/2）√6，
a/sinB=1/{（1/√2）/[（1/2）√6]}
=1/{[（1/2）√2]/[（1/2）√2√3]}
=√3
∴a/sinB=√3
原回答有误，以a/sinB=√3为准。

Answer 3

（1）根据三角函数公式：
cosa=(b^2+c^2-a^2)/2*b*c
cosb=(a^2+c^2-b^2)/2*a*c
（b^2指b的平方，以此类推）
分别代入acosb-bcosa=7/2中并化简，可得a^2-b^2=7
则bcosa=b*(b^2+c^2-a^2)/2*b*c=（b^2+c^2-a^2）/2c，c=2，即可计算出
（2）同理可以用三角函数计算出