Question

第21题，求过程，谢谢

Answer 1

(1)定义域{x|x>0}
f'(x)=lnx+1

令f'(x)=0,解得x=1/e
当x>1/e时f'(x)>0,当0<x<1/e时f'(x)<0,∴在x=1/e处f(x)有最小值
f(1/e)=-1/e
(2)当a=0时,F(x)=lnx+1,由对数函数性质得F(x)在定义域(0,+∞)上递增
当a>0时,F(x)=ax²+lnx+1.F'(x)=2ax+1/x
∵a>0,x>0,∴2ax+1/x>0,即F'(x)>0恒成立
∴F(x)在定义域上递增
当a<0时,F'(x)=2ax+1/x
令F'(x)=0,解得x=√(-1/2a)
当0<x<√(-1/2a)时F'(x)>0,当x>√(-1/2a)时F'(x)<0
∴在(0,√(-1/2a))上F(x)递增,在[√(-1/2a),+∞]上F(x)递减