Question

极限，如图所示，为什么结果是1，求过程，谢谢！

Answer 1

sinx这个函数在x趋近于0的时候是可以近似为x处理的，然后就得到1了

追答

这里x趋于无穷大的时候1/x就是趋于0的

追问

你说的我看懂了，也就是说，当x趋于无穷大的时候，sin1/x=x,但问题是题目中sin前面还有个x,也就是x乘以x,结果为什么会是1?

追答

不是呀，sin1/x在这个时候就近似为1/x～

就是说1/x这个整体这时候趋于0，所以sin1/x可以近似为1/x。。。

追问

哦，懂了，thank you

另外，老师讲这题的时候是把x看成是x的倒数的倒数来求解的，你能帮我讲解下这是怎么解的吗？

追答

这样啊，把 xsin1/x变形为 (sin1/x)/(1/x) 之后，用洛必达法则，上下同时对1/x求导，得到cos1/x，这时候带入正无穷就很简单了。。
不习惯这么说主要因为我还是高中对高数这类做法太不熟悉了😂

Answer 2

你把x看成x的倒数的倒数，OK

追问

能帮我书面写个过程吗，非常感谢！

追答

无穷大的倒数等于无穷小。

把x分之一看成整体哦，当x趋向∞的时候，x分之一就会趋向于0，无穷小呀。OK？

追问

明白了，Thank.