Question

如图，BD是三角形ABC的角平分线，点E，F分别在BC,AB上，且DE平行AB,EF平行AC 1.

如图，BD是三角形ABC的角平分线，点E，F分别在BC,AB上，且DE平行AB,EF平行AC
1.求证BE=AF
2.若角ABC=60度，BD垂直AC,BC=8,求四边形ADEF的面积.

Answer 1

⑴∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，
∴∠BDE=∠DBC，
∴BE=DE。
⑵∵DE∥AB，EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∵BD⊥AC，∴∠BA=∠BDC，
∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，
∴ΔABD≌ΔCBD，
∴AB=BC，
∵∠ABC=60°，∴ΔABC是等边三角形，
∴AD=1/2AC=1/2BC=4，
又DE=1/2AB=4，
∴平行四边形ADEF是菱形，
∴S菱形ADEF=2SΔADE=2×√3/4×4^2=8√3。