Question

求x的取值范围 （1）ax²+（3-2a²)x-6a≥0 （2）x²+(3-2a)x-6a＜0

Answer 1

（1）ax²+（3-2a²）x-6a≥0
（ax+3）（x-2a）≥0
①当a=0时
3x≥0
x≥0
②当a＜0时，（ax+3）（x-2a）≥0
x≥-3/a或x≤2a
③当a＞0时，（ax+3）（x-2a）≥0
x≥2a或x≤-3/a
（2）x²+（3-2a）x-6a＜0
（x+3）（x-2a）＜0
①当a=0时
x²+3x＜0
x（x+3）＜0
-3＜x＜0
②当a＜-3/2时，（x+3）（x-2a）＜0
2a＜x＜-3
③当-3/2≤a＜0时，（x+3）（x-2a）＜0
-3＜x＜2a
④当a＞0时，（x+3）（x-2a）＜0
-3＜x＜2a

解此类题型的主要方法：
1、首先要明白解不等式的方式，常用方法主要包括十字相乘法，配方法，本题使用的就是十字相乘法。
（1）十字相乘法：
举例：2x²-7x+6＜0
利用十字相乘
2x -3
x -2
得（2x-3)(x-2)<0
然后，分两种情况讨论。
口诀同一元一次不等式的“数轴法”：大大取大，小小取小；大小小大取中间，小小大大没有解。
1） 2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2（不成立）
2）2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最终不等式的解集为：
1.5＜x＜2
（2）配方法：
此外，亦可用配方法解一元二次不等式。
如上例题中：
2x²-7x+6
=2(x²-3.5x)+6
=2(x²-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x²-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)²-0.125<0
2(x-1.75)²<0.125
(x-1.75)²<0.0625
两边开平方，得：x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
2、然后需要了解含有其他未知数的一元二次不等式：如本题中，含有a，则需要对a进行判断，包括a=0，a＜0，a＞0这三个方面进行求解。

Answer 2

(1) (ax+3)(x-2a)≥0
ax+3≥0且x-2a≥0，或者ax+3≤0且x-2a≤0
当a=0时，解为x≥0
当a<0时，解为2a≤x≤-3/a
当a>0时，解为x≥2a

(2) (x+3)(x-2a)<0
x+3>0且x-2a<0,或者x+3<0且x-2a>0
当a=0时，解为-3<x<0
当a<0时,需要继续分类讨论
如果a=-1.5，无解
a<-1.5，2a<x<-3
-1.5<a<0,-3<x<2a
当a>0时，-3<x<2a

Answer 3

求顶点的纵坐标。（1）中纵坐标大于等于0，解一下。（2）中小于0