Question

求函数f x=cos2x 4cosx的值域

Answer 1

f(x)=cos2x 4cosx

根据倍角公式

并令cosx为t       -1<t<1

f(t)=(2t^2-1)4t=8t^3-4t    -1<t<1

f'(t)=24t^2-4    

f'(t)=0时，t1=正负根号下六分之一

f(t)在负一到负六分之根号六单调递增

在正负六分之根号六之间单调递减

在六分之根号六到正一之间单调递增

f（-1）=-4   f（负六分之根号六）=九分之四倍根号六

f（正六分之根号六）=负四分之九倍根号六    f（1）=4

所以 值域为   [负四分之九倍根号六 , 四分之九倍根号六]

Answer 2

f(x)=cos2x+4cosx
=2cos²x-1+4cosx
=2(cosx+1)²-3
cosx属于【-1，1】
cosx属于【0，2】
2(cosx+1)²属于【0，8】
2(cosx+1)²-3属于【-3，5】
值域【-3，5】