Question

线性代数相似矩阵的问题，见图，打问号那里是怎么出来的？顺便问下，所谓“相似变换矩阵”和“特征向量”

线性代数相似矩阵的问题，见图，打问号那里是怎么出来的？顺便问下，所谓“相似变换矩阵”和“特征向量”有什么关系？定义相似矩阵到底有什么用？

Answer 1

实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的，所以(x1,x2,x3)'与ξ1正交，x1*0+x2*2+x3*1=0，x2+x3=0。

Answer 2

实对称矩阵的性质，不同特征值的特征向量正交。

追答

特征向量经变换后可以组合构造成变换矩阵。至于意义，因为一个矩阵在很多时候很多性质没法直观体现出来，但经过变换后得到的相似对角矩阵很多性质(也可以说是远矩阵的性质)一目了然。要是学习了自动控制原理，理解起来就很简单了。这样一个相似对角矩阵，在解耦、系统稳定性方面都有很很多研究价值。

Answer 3

实对称矩阵的性质，回去翻书

追问

这还需要您说？要么麻烦认真看下题目，要么请不要回答😀