Question

微积分,高等数学的问题

如下图,要求有详细的过程解题思路,谢谢!!

第二题答案为 ∏/2
...

Answer 1

第一题直接求就可以了，

dy/dx=ln(@@@)+x*d(ln(@@@))

     =ln(@@@)+x*(1+x/sqrt(x^2+1))/(x+sqrt(x^2+1))

     =ln(@@@)+x/sqrt(x^2+1)

第二题：注意x^3*cosx/(1+(sinx)^2)是一个奇函数，在[-pi/2,pi/2]积分是0

       所以化成积cosx/(1+(sinx)^2)

 ∫cosx/(1+(sinx)^2)dx=∫d(sinx)/(1+(sinx)^2)

 =∫d(arc tan sinx)   = arc tan sin(pi/2)-arc tan sin(-pi/2)

=pi/4 - (-pi/4)   = pi/2

附第一题图，手机效果不好，将就看看，