Question

大学物理，为什么瞬时速度=位矢求导不等于位移求导

dr/dt ds/dt s表示位移

Answer 1

应为速度是矢量
如果物体是一个维度的运动（只有前进后退）速度就等于位移关于时间求导（ds/dt）
如果物体的运动是多维的（如三维空间xyz中做曲线运动）那物体位移的变化就有三个方向,速度也是空间三个方向的位移关于时间求导后的矢量合成（dx/dt+dy/t+dz/dt）
为了描述准确就引入位矢，把位移也看成是三个方向的矢量。
***以下为附加概念，仅供参考***
如果是一个四维空间（假设第四维度是时间t，简称时空）那速度的除了三维空间的位移变化，物体有可能出现第四种运动方式：xyz都不变（三维空间静止）的情况下，物体突然消失、突然出现或（即当观察者所处时空与物体所处时空的t维度重合时，物体处于现在为可见，否则不可见，物体处于过去或者未来）者呈现不同状态（比如物体从诞生t1v1到成长t2v2到消亡t3v3）由于时间关于时间求导（dt/dt）出现矛盾，因此三维物体对于四维空间的速度定义显然是不适用的。四维物体在时空中t维的运动，可以定义为物体不同状态关于原有时间轴的错位。如何理解这个这个定义：如果观察者出现在该物体诞生之前（t1v1）观察者看不到该物体，随后物体运动（时间轴错位，也即时光穿梭了）使得t2v2刚好和观测者所处时空重合了，那观测者就可以看到一个大小为V2的物体（物体的成长阶段V2），如果物体继续按照原来方向运动，导致t3在观测者所处的时空之前，那该物体再次在观测者的空间消失，因为当观测者开始观察时，物体已经消亡，但是在时空中，该物体仍然存在。
还有更多的维度中运动的物体，同学们可以发散思维，不断探索。

Answer 2

v=Δr/Δt

当 Δt-->0时，v即为瞬时速度，数学形式 记作  

速率 v=Δs/Δt 

当 Δt-->0时，v即为瞬时速率，数学形式 记作

显然，当Δt-->0时  |Δr|=Δs 

所以 瞬时速率和 瞬时速度的大小相等。