
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE垂直AE交BC的延长线
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE垂直AE交BC的延长线于点F。求证(1)FC=AD(2)AB=BC+AD。...
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE垂直AE交BC的延长线于点F。求证(1)FC=AD(2)AB=BC+AD。
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(1)∵AD∥BC
∴∠DAE=∠F
∵E为CD中点
∴DE=CE
在△ADE和△FCE中
∠DAE=∠F,∠AED=∠FEC,DE=CE
∴△ADE≌△FCE
∴AD=FC
(2)由(1)可知,AE=FE
又∵BE⊥AF
∴BE垂直平分线段AF
∴AB=BF
∵BF=BC+CF,AD=FC
∴AB=BC+AD
∴∠DAE=∠F
∵E为CD中点
∴DE=CE
在△ADE和△FCE中
∠DAE=∠F,∠AED=∠FEC,DE=CE
∴△ADE≌△FCE
∴AD=FC
(2)由(1)可知,AE=FE
又∵BE⊥AF
∴BE垂直平分线段AF
∴AB=BF
∵BF=BC+CF,AD=FC
∴AB=BC+AD

2023-06-12 广告
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本回答由GamryRaman提供
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