Question

常微分方程解二阶齐次线性微分方程，图中红线部分怎么化出来的？

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Answer 1

注意题设代换为：x=m∫ydt（为便于录入用m表示x1，并注意m是关于t的函数）
两边关于t求导得到：（注意利用积的导数公式）
dx/dt=(m`)(∫ydt)+my
d²x/dt²=d(dx/dt)/dt=m``(∫ydt)+2m`y+m(dy/dt)
将上述两式代入原方程得到：
m(dy/dt)+2m`y+m``(∫ydt)+p[(m`)(∫ydt)+my]+qm∫ydt=0
即m(dy/dt)+(2m`+pm)y+(m``+pm`+qm)(∫ydt)=0……………………①
同时根据题设m是原方程的一个解，那么将m代入必然有：
m``+pm`+qm=0
结合①式就有结论：
m(dy/dt)+(2m`+pm)y=0