正方体的内切球与外接球的表面积之比是多少
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正方体的内切球与外接球的表面积之比是1:3。
设正方体的边长为a，则其内切球与正方体各面相切，根据正方体及内切球的对称性可得内切球的直径就等于正方体体的棱长a,则内切球半径a/2。
正方体的外接球经过正方体的八个顶点，正方体体的对角线就是外接球的直径，长为√3a，则外接球的半径为√3a/2。
球的表面积为球的大圆面积的4倍即S球=4πR^2
所以正方体的内切球与外接球的表面积的比=4π(a/2)^2 : 4π(√3a/2)^2=1:3。
设正方体的边长为a，则其内切球与正方体各面相切，根据正方体及内切球的对称性可得内切球的直径就等于正方体体的棱长a,则内切球半径a/2。
正方体的外接球经过正方体的八个顶点，正方体体的对角线就是外接球的直径，长为√3a，则外接球的半径为√3a/2。
球的表面积为球的大圆面积的4倍即S球=4πR^2
所以正方体的内切球与外接球的表面积的比=4π(a/2)^2 : 4π(√3a/2)^2=1:3。
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