Question

如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

Answer 1

应该是360度，角E等于ABX组成的三角形的X角，角F等于CDY组成的三角形Y的角度，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2*三角形内角和=2*180=360

追问

能说明白一点吗？

追答

AD//EF，所以∠X=∠F,∠Y=∠E,其中∠X，∠Y为AB三角形与CD三角形的另一个角
不好意思说错了，AD不一定平行EF的，假设中间的那个三角形是XYZ，则角AXB=角ZXY，
角CYD=角XYZ，角EZF=角XZY，而∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠Y+∠X+∠Z=3*三角形内角和=3*180=540，而+∠Y+∠X+∠Z=中间三角形内角和=180，所以A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540-180=360

当然我一开始说的AD//EF情况是这题的一个特例

Answer 2

设∠E、∠F所在的小五边形为EFGHI（五个顶点），点H左右两侧为三角形BCH的外角=∠B
∠C，顶点G左侧的内角又是三角形AGH的一个外角=∠A
∠H=∠A
∠B
∠C，同理得顶点I左侧的内角=∠D
∠B
∠C，顶点I下方的内角=180-（∠B
∠C），所以五边形EFGHI的内角之和为=∠E
∠F
∠G
∠H
∠I=∠E
∠F
（∠A
∠B
∠C）
（∠D
∠B
∠C）
（180-（∠B
∠C））=∠A
∠B
∠C
∠D
∠E
∠F
180。五边形内角之和为540，所以∠A
∠B
∠C
∠D
∠E
∠F=360。

Answer 3

设中间的一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3
那么∠a+∠b+∠1=180° (1)
∠c+∠d+∠2=180° (2)
∠e+∠f+∠3=180° (3)
∠1+∠2+∠3=180° (4)
所以(1)+(2)+(3)-(4)，得：
∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f=360°

Answer 4

连接cd，设ac、bd的交点为g
因为∠a+∠b+∠agb=180°=∠cgd+∠bdc+∠acd
而∠agb=∠cgd(对顶角相等)
所以∠a+∠b=∠bdc+∠acd