Question

这个式子怎么变换的

Answer 1

∑右边的式子显然是等比数列（公比q是e⁻jπk/2，首项a₁是1，总共有4项）

因此使用等比数列求和公式 = a₁(1-q⁴)/(1-q) （q≠1）
=(1-(e⁻jπk/2)⁴ )/ (1-e⁻jπk/2)
=(1-e⁻²jπk)/ (1-e⁻jπk/2) ①
即得到第二行的式子。

当k=0时，上式=0/0（此时q=1，所以出现这种情况），显然不能套这个公式，
而是将k=0直接带入到最开始的∑公式：4个1相加得到4

当k=1，2，3时， ① 式分子显然为0（根据复数的2π周期性），所以结果都为0