Question

判断直线x-y-1=0与圆x的平方+y的平方-x-2y-1的位置关系

Answer 1

圆的方程C：x²+y²-x-2y-1=0，直线l：x-y-1=0，判断二者关系：
判定依据：圆心到直线的距离d与圆半径r的关系
①：d＞r，圆与直线相离，即无交点；
②：d=r，圆与直线相切，有且仅有一个交点；
③：d＜r，圆与直线相割，有两个交点；
圆的方程可化成：(x-1/2)²+（y-1）²=9/4，可知圆心O坐标（1/2,1），半径r=3/2；
点P（m，n）到直线l：ax+by-c=0的距离公式d=丨am+bn+c丨/（a²+b²）^0.5
圆心到直线l的距离d=丨1/2-1-1丨/（1²+1²）^0.5=3/4 *2^0.5＜r，故二者相割，属于第③种情况

追问

香蕉？

追答

准确是是相割，有2个交点，参考解析几何

Answer 2

圆方程配方得 (x-1/2)^2+(y-1)^2 = 9/4 ，因此圆心坐标（1/2，1），半径 r=3/2 ，
圆心到直线距离 d = |1/2-1-1| / √(1+1) = 3/(2√2) < 3/2 ，
因此直线与圆相交 。

Answer 3

解：圆x²+y²-x-2y-1=0 化简 （x-0.5）²+（y-1）²=9/4
圆心为（1/2， 1） 半径r=3/2
过圆心做直线l垂直x-y-1=0 则直线方程为x+y-（3/2）=0
该直线与直线x-y-1=0的交点坐标为（5/4, 1/4）
圆心到交点的距离为l 则l²=【（1/4 -1）²+（5/4 -1/2 ）²】=9/8 ＜3/2
∴直线x-y-1=0余圆相交

Answer 4

联立方程 去掉y 得到x的函数方程 求解 无解相离 一个解相切 两个解相交

追问

相离

Answer 5