Question

知道三角形三边，求内切圆半径，方法？

Answer 1

已知三角形的三边长，求其内切圆的半径

Answer 2

1、若三角形是直角三角形，内切圆半径的求法：直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2，其中a、b是直角边长，c是斜边长。

2、若三角形是一般三角形，则r=2S/(a+b+c)，其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。

证明方法：

连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直。

三角形面积可以用三个小三角形来求，既a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S，所以r=2S/(a+b+c)。

扩展资料：

ABC的内切圆就是A'B'C'的外接圆。而A'A、B'B和C'C三线交于一点，它们的交点就是勒莫恩点（Lemoine point）（或称热尔岗点（Gergonne point）），或类似重心，即三条类似中线的交点。内切圆与九点圆相切，切点称作费尔巴哈点。

若以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆（半径都等于内切圆半径的一半）。

三角形的外接圆半径R、内切圆半径r以及内外心间距OI之间有如下关系：r^2+OI^2= (R-r)^2。

参考资料来源：百度百科-三角形的内切圆

Answer 3

1、若三角形是直角三角形，内切圆半径的求法：
直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长，c是斜边长

2、若三角形是一般三角形，则r=2S/(a+b+c)，
其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。
证明：
首先画一个三角形及其内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求，
既a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S
所以r=2S/(a+b+c)

Answer 4

外接圆： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
由此可知：R=a/2sinA
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;
sinA=[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))^1/2]/2bc
R=abc/[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))^1/2];
内切圆：r=2S/a+b+c(S为三角形面积,a,b,c为三边长）
由海轮公式得：S=[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))^1/2] 代入即可

追问

直角三角形呢

追答

直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长,c是斜边长

追问

这么简单？有什么依据吗，让我理解下，一定采纳

追答

直角三角形中,内切圆为,以三边垂线的交点为圆心,半径为交点到一边的垂线长.外接圆则是三边中线交点为圆心,以圆心到三角形各顶点的距离为半径.

Answer 5

内切圆半径：r=2S/a+b+c(S为三角形面积,a,b,c为三边长）
而S=[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))^1/2] 。
其中直角三角形内切圆半径：r=1/2×（a+b+c）。