Question

求详细过程

Answer 1

(1) 过原点且对称轴为x=2, 则另一个交点为(4,0)
y =ax(x-4)
过(2,-2): -4a=-2, a=1/2
y = (1/2)x² -2x

(2) AB为直径，则OA与OB相互垂直，二者的斜率之积为-1。OA的斜率为-1，则OB的斜率为1，OB的方程为y=x, 与抛物线联立:
(1/2)x² -2x = x, x² - 6x = x(x - 6) = 0
x = 6, B(6,6)

(3)

OP与AB垂直时A,B与OP的距离之和最大，即为A，B间的距离，为4√5

如果是其它直线，令此时从二点向其所做的垂线的垂足分别为A', B'。 PA与PB是直角三角形AAP和BB'P的斜边，分别大于直角边AA' (d1)和BB' (d2)，即AP+PB是d1和d2之和的最大值。