在正方形ABCD中,O为对角线的交点,将直角三角板的直角顶点放在O处, 5
直角三角板的两条直角边分别交AB,BC于E,F两点。(1)如图1,线段AE,EF,FC有怎样的数量关系?请说明理由。(2)如图2,若四边形ABCD为矩形,其他条件不变,(...
直角三角板的两条直角边分别交AB,BC于E,F两点。
(1)如图1,线段AE,EF,FC有怎样的数量关系?请说明理由。
(2)如图2,若四边形ABCD为矩形,其他条件不变,(1)中的结论是否还成立?请说明理由。
(3)如图3,四边形ABCD为矩形,直角三角板的两边分别交AD,BC于点E,F。(1)中的结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出新结论。 展开
(1)如图1,线段AE,EF,FC有怎样的数量关系?请说明理由。
(2)如图2,若四边形ABCD为矩形,其他条件不变,(1)中的结论是否还成立?请说明理由。
(3)如图3,四边形ABCD为矩形,直角三角板的两边分别交AD,BC于点E,F。(1)中的结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出新结论。 展开
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(1)设正方形的各边长为1,有直角三角形EBF可得三边关系,EF^2=AE^2+CF^2-2*(AE+CF)-2
(2)不成立,我们需要知道角DOC的度数,若已知度数则根据矩形的直角关系求出各边长,然后与(1)求解类似
(3)我们还是需要知道角DOC的度数,然后根据向量关系求出OE和OF的长度,最后用直角三角形OEF算出三边关系
若是要第一问的关系成立,需要在表达式中加上角度DOC的关系,但是sin(90)=1.
(2)不成立,我们需要知道角DOC的度数,若已知度数则根据矩形的直角关系求出各边长,然后与(1)求解类似
(3)我们还是需要知道角DOC的度数,然后根据向量关系求出OE和OF的长度,最后用直角三角形OEF算出三边关系
若是要第一问的关系成立,需要在表达式中加上角度DOC的关系,但是sin(90)=1.
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能不能给出具体的过程?
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过程简写
(1)延长FO交AD于点H
证明△OFC全等△OHA
∴AH=CF EH=EF
∵∠EOF=90° FO=OH
∴△EHO全等△EFO
∴EF=EH
在RT△AHE中
AE²=AH²=EH²
∴AE²+CF²=EF²
(2)做法相同
(3)我也不会,老师讲过我忘了
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(1)AE^2+FC^2=EF^2
(2)不成立
(3)不成立
(2)不成立
(3)不成立
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