Question

在正方形ABCD中,O为对角线的交点,将直角三角板的直角顶点放在O处，

直角三角板的两条直角边分别交AB,BC于E,F两点。
（1）如图1，线段AE,EF,FC有怎样的数量关系？请说明理由。
（2）如图2，若四边形ABCD为矩形，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立？请说明理由。
（3）如图3，四边形ABCD为矩形，直角三角板的两边分别交AD,BC于点E，F。（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出新结论。





Answer 1

(1)设正方形的各边长为1，有直角三角形EBF可得三边关系，EF^2=AE^2+CF^2-2*(AE+CF)-2
(2)不成立，我们需要知道角DOC的度数，若已知度数则根据矩形的直角关系求出各边长，然后与(1)求解类似
(3)我们还是需要知道角DOC的度数，然后根据向量关系求出OE和OF的长度，最后用直角三角形OEF算出三边关系
若是要第一问的关系成立，需要在表达式中加上角度DOC的关系，但是sin(90)=1.

追问

能不能给出具体的过程？
搜索
复制

Answer 2

• 过程简写

• （1）延长FO交AD于点H

• 证明△OFC全等△OHA

• ∴AH=CF  EH=EF  

• ∵∠EOF=90°  FO=OH

• ∴△EHO全等△EFO

• ∴EF=EH

• 在RT△AHE中

• AE²=AH²=EH²

• ∴AE²+CF²=EF²

• （2）做法相同

（3）我也不会，老师讲过我忘了

Answer 3

(1)AE^2+FC^2=EF^2
(2)不成立
(3)不成立

追问

能不能给出具体的过程？
搜索
复制